Introducción al Caso Práctico

Para asentar de forma sólida los conceptos matemáticos definidos en la lección anterior, resolveremos un caso práctico completo de diseño y dimensionamiento de una calzada urbana. En este ejercicio se simula el trabajo real de un redactor de proyectos eléctricos, aplicando la normativa reglamentaria ITC-BT-09 para verificar las especificaciones mínimas de flujo luminoso.

Planteamiento y Datos del Proyecto

1. Requisitos de la Vía Pública

Se desea proyectar el alumbrado de una calle residencial urbana de doble sentido. El pliego de prescripciones técnicas del municipio establece los siguientes parámetros geométricos y lumínicos para la instalación:

  • Ancho útil de la calzada ($w$): $7,0\text{ metros}$.
  • Disposición de los puntos de luz: Unilateral (alineados en una sola acera).
  • Distancia de separación de postes ($d$): $30\text{ metros}$.
  • Altura del báculo de montaje ($H$): $9\text{ metros}$.
  • Iluminancia media mínima exigida ($E_{req}$): $20\text{ luxes}$ ($E_{req} \ge 20\text{ lx}$).

2. Datos Técnicos de la Luminaria Seleccionada

A partir del catálogo fotométrico del fabricante de la luminaria LED seleccionada para el proyecto:

  • Coeficiente de Utilización global ($C_u$): Para la relación $w/H = 7/9 = 0,77$, las curvas del fabricante arrojan un coeficiente de utilización útil sobre el pavimento de $C_u = 0,42$.
  • Factor de Mantenimiento previsto ($f_m$): Al ser una zona urbana residencial limpia, el plan de mantenimiento contempla limpieza anual y sustitución periódica, fijándose un factor de mantenimiento de $f_m = 0,80$.
Esquema y representación 3D del diseño práctico de una calzada de 7m de ancho con farolas de 9m de altura
Figura 1: Representación en perspectiva del tramo vial de estudio del caso práctico resuelto. Fuente: Generada para fines educativos / Licencia: CC BY-NC-SA

Resolución Paso a Paso

1. Cálculo de la Superficie de Calzada por Vano ($S$)

Cada farola es responsable de iluminar un tramo rectangular de calzada delimitado por la anchura de la vía y el espaciado entre farolas:

$$S = w \cdot d = 7,0\text{ m} \cdot 30,0\text{ m} = 210\text{ m}^2$$

2. Cálculo del Flujo Luminoso Útil Necesario

Para conseguir una iluminancia media de $20\text{ luxes}$ ($20\text{ lm/m}^2$), el flujo útil neto que debe impactar físicamente en esa superficie de calzada es:

$$\Phi_{util} = E_{req} \cdot S = 20\text{ lx} \cdot 210\text{ m}^2 = 4.200\text{ lúmenes}$$

3. Aplicación de la Ecuación del Factor de Utilización

Como solo una parte del flujo emitido llega al suelo ($C_u = 0,42$) y además prevemos una depreciación del $20\%$ a lo largo del tiempo ($f_m = 0,80$), aplicamos la fórmula despejada para hallar el flujo luminoso de lámpara necesario ($\Phi_{lum}$):

$$\Phi_{lum} = \frac{E_{req} \cdot w \cdot d}{C_u \cdot f_m} = \frac{20 \cdot 7 \cdot 30}{0,42 \cdot 0,80}$$

$$\Phi_{lum} = \frac{4.200}{0,336} = 12.500\text{ lúmenes}$$

Resultado Fotométrico: La luminaria seleccionada debe equiparse con una placa de LEDs capaz de emitir un flujo luminoso nominal mínimo de 12.500 lúmenes.

4. Estimación de Consumo y Eficiencia Eléctrica

Si la luminaria vial LED tiene una eficacia media de $120\text{ lm/W}$, la potencia eléctrica activa aproximada que consumirá el receptor será:

$$P_{electrica} = \frac{\Phi_{lum}}{\text{Eficacia}} = \frac{12.500\text{ lm}}{120\text{ lm/W}} \approx 104,2\text{ Vatios}$$

🐍 Verificador y Analizador de Costes Eléctricos Viales

# Script didáctico para evaluar el diseño vial y su consumo
def evaluar_proyecto_calzada(ancho, separacion, altura, iluminancia_req, cu, fm, eficacia_led):
    superficie = ancho * separacion
    # Cálculo del flujo nominal necesario
    flujo_nec = (iluminancia_req * superficie) / (cu * fm)
    # Potencia eléctrica estimada
    potencia = flujo_nec / eficacia_led
    # Consumo anual aproximado (asumiendo 4.100 horas de funcionamiento anual)
    horas_anuales = 4100
    energia_anual = (potencia / 1000.0) * horas_anuales # en kWh por punto de luz
    
    print("--- INFORME TÉCNICO DE RESULTADOS ---")
    print(f"🔸 Superficie del vano vial: {superficie:.1f} m²")
    print(f"🔸 Flujo luminoso nominal requerido: {flujo_nec:.1f} lm")
    print(f"🔸 Potencia eléctrica estimada por luminaria: {potencia:.2f} W")
    print(f"🔸 Consumo anual estimado por báculo: {energia_anual:.2f} kWh/año")
    return flujo_nec

# Parámetros del caso práctico
evaluar_proyecto_calzada(
    ancho=7.0, 
    separacion=30.0, 
    altura=9.0, 
    iluminancia_req=20.0, 
    cu=0.42, 
    fm=0.80, 
    eficacia_led=120.0
)

Este programa en Python realiza el cálculo exacto del caso práctico vial y calcula además el impacto del consumo de energía eléctrica del punto de luz.

💼 Caso Práctico: Despeje del flujo luminoso

Contexto: En la comprobación de un cálculo que tiene errores de planteamiento en el software Dialux, el inspector desea verificar a mano los lúmenes necesarios de la farola usando los datos de ancho ($7\text{ m}$), paso ($30\text{ m}$), $C_u = 0,42$, $f_m = 0,80$ y $E_{req} = 20\text{ lx}$.

Pregunta: ¿Cuál es el planteamiento matemático correcto para hallar el flujo luminoso de la lámpara en base a la superficie del plano de calzada?

⚙️ Caso Práctico: Variación de la potencia eléctrica

Contexto: En la resolución del caso práctico anterior, una luminaria LED antigua tiene una eficacia de sólo 90 lm/W en lugar de la moderna de 120 lm/W recomendada en el diseño.

Pregunta: ¿Cómo afecta el uso de esta luminaria de menor eficacia al flujo luminoso exigido de 12.500 lm y a la potencia eléctrica del punto de luz?

📝 Caso Práctico: Efecto del ancho de calzada

Contexto: Debido a una ampliación en la zona peatonal de la acera de una vía pública, el ancho de calzada útil para la rodadura de vehículos se reduce de 7,0 m a 6,0 m.

Pregunta: Si mantenemos intactos el flujo luminoso de las farolas y la distancia de separación, ¿cómo afectará este cambio de anchura a los luxes medios resultantes?