1.1.9. Sistema axonométrico

La visualización tridimensional simplificada

Aunque las proyecciones ortogonales diédricas analizadas en la lección anterior (alzado, planta y perfil) son el método definitivo para fabricar piezas con exactitud métrica, obligan al cerebro del técnico a un esfuerzo de reconstrucción espacial para comprender la forma global del objeto. Para complementar este método, la ingeniería recurre al sistema axonométrico. La proyección axonométrica permite representar en una sola vista bidimensional las tres dimensiones de un objeto (anchura, altura y profundidad), manteniendo relaciones de proporcionalidad matemática y paralelismo entre sus aristas.

La norma internacional de referencia que regula estos sistemas es la UNE-EN ISO 5456-3 (Sistemas de representación. Parte 3: Representaciones axonométricas). El principio físico de la axonometría consiste en proyectar el objeto sobre un plano único (plano de dibujo o cuadro) inclinando los ejes coordenados del espacio (X, Y, Z). Al hacer esto, las dimensiones paralelas a los ejes sufren acortamientos que se cuantifican mediante coeficientes de reducción. Dependiendo del tipo de proyección y de los ángulos formados por los ejes proyectados, la norma distingue dos grandes clasificaciones: la axonometría ortogonal (donde destacan la perspectiva isométrica, dimétrica y trimétrica) y la axonometría oblicua (representada de forma principal por la perspectiva caballera y la militar).

Tipos de axonometría y sus características geométricas

En el montaje de instalaciones eléctricas de baja tensión y en la delineación industrial de armarios, las dos perspectivas más utilizadas son la isométrica y la caballera:

1. Perspectiva Isométrica (Axonometría Ortogonal)

En la perspectiva isométrica, los tres ejes coordenados (X de anchura, Y de profundidad, Z de altura) forman entre sí ángulos idénticos de $120^\circ$ sobre el plano de proyección. Esto significa que no hay distorsión direccional preferente: el objeto se observa con el mismo nivel de detalle en cualquiera de sus tres caras principales.
Sus características fundamentales son:

• Coeficiente de reducción: Matemáticamente, el factor de reducción a aplicar en la escala sobre los tres ejes es de 0.816 ($k_x = k_y = k_z = \sqrt{2/3} \a≈ 0.816$). Sin embargo, en la delineación práctica de taller es muy común dibujar sin aplicar dicha reducción (isometría simplificada, escala 1:1), lo cual sobredimensiona el dibujo un 22% pero agiliza enormemente las mediciones directas con regla sobre el papel.
• Uso en planos eléctricos: Se emplea para dibujar vistas en despiece (exploded views) de armarios eléctricos, mostrando de forma muy intuitiva cómo encaja la placa de montaje trasera dentro del bastidor metálico, y cómo se atornillan las puertas y paneles laterales. También es el formato universal para el diseño tridimensional de bandejas de cables en naves industriales, permitiendo al técnico ver los giros, subidas y bajadas de la canalización de un vistazo.

2. Perspectiva Caballera (Axonometría Oblicua)

En la perspectiva caballera, la cara frontal del objeto (ejes X de anchura y Z de altura) se sitúa de forma estrictamente paralela al plano de dibujo, formando un ángulo de $90^\circ$ entre sí. Las dimensiones frontales se dibujan a escala real (escala 1:1) sin ninguna reducción ni deformación angular. La profundidad se proyecta a lo largo del eje Y (eje de fuga), el cual suele trazarse con un ángulo de $135^\circ$ (o $45^\circ$) respecto a los ejes principales.

Para evitar que el objeto parezca visualmente deformado o demasiado largo en profundidad, se aplica obligatoriamente un coeficiente de reducción sobre el eje de fuga Y ($k_y$). El valor normativo más extendido es de 0.5 (reducción a la mitad). De esta forma, si un cuadro tiene una profundidad real de 300 mm, en la caballera se dibujará esa cota con una longitud métrica de 150 mm en la dirección del eje de fuga. Es una perspectiva rápida y muy útil para croquizar a mano alzada en el taller.

Cálculo de trayectorias 3D y representación de bornas

La axonometría no solo sirve para dibujar la envolvente metálica exterior del armario; es fundamental para representar componentes internos críticos. Uno de los mayores retos en mantenimiento y montaje es la correcta interconexión de la placa de bornas (terminal board) de los motores eléctricos trifásicos. En una perspectiva isométrica de la caja de conexiones de un motor, el operario puede visualizar claramente los seis bornes de los devanados del estator ($U_1, V_1, W_1$ en un lado y $W_2, U_2, V_2$ en el opuesto) y cómo colocar físicamente las pletinas de cobre de interconexión para realizar la conexión en estrella (uniendo tres bornes consecutivos) o la conexión en triángulo (uniendo bornes opuestos en paralelo).

En el replanteo de bandejas de distribución en plantas industriales, la axonometría facilita el cálculo exacto de la longitud de los conductores antes de cortarlos físicamente. Al representar una trayectoria de cables que sube verticalmente por una columna, gira en una esquina y cruza la nave, el técnico suma las cotas vectoriales proyectadas en los tres ejes axonométricos para estimar las mangueras de cables, añadiendo un 10% adicional por curvatura en los extremos de embornado.

# Script para transformar coordenadas de un armario eléctrico en el espacio 3D

# (X: Ancho, Y: Profundidad, Z: Alto) a coordenadas 2D (x, y) de pantalla de dibujo



import math



def proyectar_a_caballera(x3d, y3d, z3d, angulo_fuga_grados=135, coef_reduccion=0.5):

    """

    Transforma un punto 3D a 2D en perspectiva Caballera.

    La cara frontal (X, Z) no cambia. El eje Y se proyecta con el ángulo y reducción indicados.

    """

    rad = math.radians(angulo_fuga_grados)

    # Proyección estándar:

    x2d = x3d + y3d * coef_reduccion * math.cos(rad)

    y2d = z3d + y3d * coef_reduccion * math.sin(rad)

    return x2d, y2d



def proyectar_a_isometrica(x3d, y3d, z3d):

    """

    Transforma un punto 3D a 2D en perspectiva Isométrica.

    Los ejes forman 120º entre sí.

    """

    # Ecuaciones de proyección ortogonal isométrica estándar:

    x2d = (x3d - y3d) * math.cos(math.radians(30))

    y2d = z3d - (x3d + y3d) * math.sin(math.radians(30))

    return x2d, y2d



# Coordenadas 3D de la esquina superior trasera de un interruptor magnetotérmico (ancho=18, prof=70, alto=80 mm)

x_3d, y_3d, z_3d = 18, 70, 80



x_cab, y_cab = proyectar_a_caballera(x_3d, y_3d, z_3d)

x_iso, y_iso = proyectar_a_isometrica(x_3d, y_3d, z_3d)



print("💡 TRANSFORMACIÓN VECTORIAL DE COORDENADAS 3D:")

print(f"💡 Punto original 3D: X={x_3d}, Y={y_3d}, Z={z_3d} mm")

print(f"?💡 Proyección 2D en Caballera (135º, k=0.5): x={x_cab:.2f}, y={y_cab:.2f}")

print(f"?💡 Proyección 2D en Isométrica (30º/120º): x={x_iso:.2f}, y={y_iso:.2f}")