1.1.4. Escalas de dibujo y escalímetros

El concepto de escala y su formulación matemática

En el dibujo industrial es físicamente imposible representar muchos de los objetos en su tamaño real. Una nave industrial de distribución o una canalización subterránea de varios cientos de metros no caben en una hoja de papel, mientras que los pequeños contactos internos de un relé auxiliar son demasiado reducidos para ser apreciados a simple vista en un plano normalizado. Para solventar este problema físico se aplica la escala, definida como la relación matemática de proporcionalidad constante que existe entre las dimensiones lineales de un objeto representadas en el dibujo y las dimensiones reales correspondientes de dicho objeto.

La fórmula matemática que define la escala ($E$) es:

$$E = \frac{\text{Medida en el dibujo (D)}}{\text{Medida en la realidad (R)}}$$

Para trabajar de forma rápida en el taller de montajes, la escala se expresa siempre en forma de fracción o razón de dos números enteros. Por ejemplo, una escala de 1:20 (leído "uno es a veinte") significa que 1 unidad de longitud medida en el plano representa 20 unidades idénticas en la realidad (es decir, 1 cm de papel equivale a 20 cm reales en la planta física). En los sistemas de Diseño Asistido por Ordenador (CAD), aunque el modelado se realiza en tamaño real (escala 1:1 en el "espacio modelo"), las escalas de reducción o ampliación se configuran y aplican de manera automática al generar las hojas de presentación de impresión ("espacio papel").

Clasificación y normalización de escalas

De acuerdo con la norma española e internacional UNE-EN ISO 5455, existen tres tipos fundamentales de escalas:

1. Escala Natural (Escala 1:1)

El tamaño del dibujo coincide plenamente con las dimensiones reales del objeto fabricado. Es la escala ideal y preferente, puesto que permite al montador comparar de forma directa las piezas físicas y los componentes del armario superponiéndolos sobre el papel. Se utiliza habitualmente para el diseño de pequeñas placas traseras de montaje o plantillas de taladrado de instrumentación en la puerta del cuadro.

2. Escala de Reducción (Escala 1:X)

Las dimensiones dibujadas en el papel son menores que las dimensiones físicas del objeto ($E < 1$). Las escalas normalizadas de reducción más comunes en la ingeniería industrial son 1:2, 1:5, 1:10 (para envolventes y armarios), 1:20, 1:50, 1:100 (para planos de distribución de locales y canalizaciones en planta) y 1:200 o 1:500 (para parcelas y acometidas de exterior). Utilizar escalas no normalizadas (como 1:13 o 1:27) está prohibido por la normativa técnica debido al riesgo de inducir a errores de cálculo en obra.

3. Escala de Ampliación (Escala X:1)

El dibujo en el papel es mayor que el objeto real ($E > 1$), lo que permite observar detalles invisibles a simple vista. Las escalas de ampliación normalizadas son 2:1, 5:1, 10:1, 20:1 y 50:1. Se emplean en la documentación técnica de componentes microelectrónicos, detalles constructivos del núcleo de bobinas, mecanismos internos de relés, terminales especiales de cables y detalles microscópicos de soldadura.

Manejo del escalímetro y cálculo de tendido de conductores

El escalímetro es una herramienta de medición de forma prismática triangular que contiene seis escalas de reducción diferentes impresas en sus caras (normalmente 1:10, 1:20, 1:25, 1:50, 1:75 y 1:100). Cada arista está identificada con un color o un código visual para evitar que el operario lea en una escala equivocada. Su principal ventaja es que permite trasladar distancias del papel a la realidad de manera directa, sin tener que aplicar fórmulas aritméticas de conversión.

En las fases de montaje y mantenimiento industrial, el escalímetro es vital para calcular la longitud del tendido de conductores antes de cortarlos del carrete. Si un técnico dispone de un plano de planta a escala 1:50 y mide con una regla ordinaria una distancia de 60 cm de canaleta, deberá multiplicar mentalmente por 50 para saber que la longitud real es de 3.000 cm (30 metros). Con el escalímetro, simplemente coloca el borde correspondiente a la escala "1:50" sobre el plano y lee directamente "30 metros" en la graduación de la regla. En base a esta longitud real ($L = 30\text{ m}$), el técnico puede calcular la caída de tensión real de la línea eléctrica o calcular el valor resistivo del cable ($R = \rho \frac{L}{S}$).

Para evitar accidentes de cálculo, se debe verificar siempre que la escala del plano coincida estrictamente con la escala seleccionada en el escalímetro. Además, debe prestarse atención a las variaciones dimensionales que sufren los planos impresos en papel por la humedad ambiental o al realizar fotocopias (las cuales pueden reducir o ampliar el dibujo de forma imprevista). Por ello, los planos técnicos profesionales siempre incluyen una escala gráfica lineal impresa, la cual permite verificar si el papel ha sufrido deformaciones midiendo directamente sobre ella.

Cálculo automatizado de longitudes y resistencia de línea

En el diseño moderno de instalaciones de enlace y derivaciones individuales se integran programas de cálculo que calculan automáticamente las caídas de tensión a partir de las coordenadas de las líneas de los planos CAD. Esto ayuda a optimizar las secciones de los cables de cobre para evitar caídas superiores a los límites del REBT.

# Script para convertir una medición sobre plano en papel a longitud real

# y calcular la resistencia eléctrica resultante del conductor de cobre.

def calcular_resistencia_por_plano(medida_cm, escala, seccion_mm2, temp_pvc=True):

    """

    Convierte centímetros de plano a metros reales según escala y calcula

    la resistencia eléctrica del conductor de cobre (70°C o 20°C).

    """

    # 1. Conversión a longitud real en metros

    longitud_real_m = (medida_cm / 100.0) * escala

    

    # 2. Conductividad del cobre según temperatura de servicio (REBT)

    # Cobre a 70°C (PVC) = 48.47 m/(Ohm*mm²). Cobre a 20°C = 56.0 m/(Ohm*mm²)

    conductividad = 48.47 if temp_pvc else 56.0

    resistividad = 1.0 / conductividad

    

    # 3. Resistencia (R = rho * L / S)

    resistencia = resistividad * (longitud_real_m / seccion_mm2)

    

    print(f"💡 MEDICIÓN Y CÁLCULO DE LÍNEA (Escala 1:{escala}):")

    print(f"  • Distancia en plano: {medida_cm:.1f} cm")

    print(f"  • Longitud real calculada: {longitud_real_m:.2f} metros")

    print(f"  • Sección del conductor: {seccion_mm2} mm²")

    print(f"  • Resistencia del cobre calculada: {resistencia:.5f} Ohmios")

    

    return longitud_real_m, resistencia



# Simulación: Medida de 60 cm en papel a escala 1:50, cable de 4 mm²

calcular_resistencia_por_plano(medida_cm=60.0, escala=50, seccion_mm2=4, temp_pvc=True)