Resistencia Óhmica y Temperatura

La resistencia eléctrica ($R$) es la oposición física que ofrece un conductor al paso de la corriente eléctrica. Su valor depende de la naturaleza del material (resistividad $\rho$), su longitud ($L$) y su sección transversal ($S$) mediante la conocida fórmula física: $R = \rho \cdot L / S$. Sin embargo, en el diseño reglamentario de proyectos, la resistividad no es un valor constante, sino que se incrementa con la temperatura de régimen de la línea.

La Ecuación de Variación Térmica

La variación de la resistividad ($\rho$) con la temperatura se calcula mediante la fórmula física de dilatación térmica resistiva:

$$\rho_T = \rho_{20} \cdot [1 + \alpha \cdot (T - 20)]$$

Donde $\rho_{20}$ es la resistividad a $20\text{°C}$, $\alpha$ es el coeficiente de temperatura del material ($\alpha \approx 0,00393\text{ K}^{-1}$ para cobre, y $\alpha \approx 0,0038\text{ K}^{-1}$ para aluminio), y $T$ es la temperatura final en °C.

Valores Reglamentarios Adoptados por el REBT

Para evitar infravalorar la caída de tensión real cuando el cable está cargado y caliente en régimen continuo, la guía técnica del REBT obliga a utilizar las siguientes resistividades de diseño:

  • Cobre a 20°C (Instalación parada): $\rho = 0,01724\ \Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ (Conductividad $\gamma = 58$).
  • Cobre a 70°C (Cables PVC en servicio): $\rho = 0,02064\ \Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ (Conductividad $\gamma = 48,5$).
  • Cobre a 90°C (Cables XLPE/EPR en servicio): $\rho = 0,02272\ \Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ (Conductividad $\gamma = 44$).
  • Aluminio a 70°C (Aislamiento PVC): $\rho = 0,03333\ \Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ (Conductividad $\gamma = 30$).
  • Aluminio a 90°C (Aislamiento XLPE): $\rho = 0,03704\ \Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ (Conductividad $\gamma = 27$).
Gráfica de variación lineal de la resistividad eléctrica del cobre y aluminio frente a la temperatura
Figura 1: Gráfica del comportamiento térmico de la resistividad en el cobre y el aluminio en el rango de temperaturas de servicio. Fuente: Generada para fines educativos / Licencia: CC BY-NC-SA

Importancia de Usar la Temperatura de Régimen

Calcular la caída de tensión empleando la resistividad a $20\text{°C}$ en lugar de a $90\text{°C}$ infravalora las pérdidas reales en un $30\%$. Esto puede originar que una línea dé lecturas correctas de tensión en reposo pero falle por caídas excesivas de voltaje cuando la industria se encuentra a plena carga, causando fallos en los equipos y sobrecalentamientos.

🐍 Calculador dinámico de Resistencia e incremento Térmico

def calcular_resistencia_conductor(longitud_m, seccion_mm2, temp_c, cobre=True):
    # Valores base a 20°C
    if cobre:
        rho_20 = 0.017241
        alpha = 0.00393
        material = "Cobre"
    else:
        rho_20 = 0.02857
        alpha = 0.0038
        material = "Aluminio"
        
    # rho_T = rho_20 * (1 + alpha * (T - 20))
    rho_t = rho_20 * (1.0 + alpha * (temp_c - 20.0))
    
    # R = rho * L / S
    resistencia = rho_t * (longitud_m / seccion_mm2)
    
    print(f"--- ANÁLISIS DE RESISTENCIA DEL CONDUCTOR ---")
    print(f"🔹 Material  : {material} (Sección: {seccion_mm2} mm² / Longitud: {longitud_m} m)")
    print(f"🔹 Temperatura de régimen: {temp_c} °C")
    print(f"🔹 Resistividad resultante: {rho_t:.6f} Ω·mm²/m (Conductividad: {1/rho_t:.2f})")
    print(f"🔹 Resistencia de línea   : {resistencia:.4f} Ohmios")
    return resistencia

# Resistencia de una línea de cobre de 10 mm² y 100 m a 20°C y a 90°C
calcular_resistencia_conductor(100, 10, temp_c=20)
print()
calcular_resistencia_conductor(100, 10, temp_c=90)

Este programa en Python modela el calentamiento físico de la red y calcula la resistencia real que presentará el metal cargado en régimen.

💼 Caso Práctico: Variación de resistencia con calor

Contexto: Durante las pruebas de puesta en marcha de un cuadro de mandos de una planta incineradora, los cables de cobre alcanzan una temperatura de $75\text{°C}$.

Pregunta: ¿Cómo varía la resistencia eléctrica de un conductor metálico cuando aumenta su temperatura de funcionamiento?

⚙️ Caso Práctico: Elección de conductividad

Contexto: Al revisar la memoria de un proyecto, un auditor observa que la caída de tensión de una línea XLPE se calculó usando conductividad del cobre de 56.

Pregunta: ¿Por qué es técnicamente incorrecto emplear una conductividad de 56 para el diseño térmico de líneas XLPE a su máxima carga de régimen?

📝 Caso Práctico: Comparativa Cobre vs Aluminio

Contexto: En la cimentación de una línea de alimentación subterránea de $150\text{ m}$, el ingeniero compara una manguera de cobre y una de aluminio.

Pregunta: Si deseamos que ambas líneas tengan exactamente la misma resistencia óhmica, ¿cómo debe ser la sección del aluminio comparada con la del cobre?

🔬 Laboratorio Práctico: Resistencia de Conductores y Temperatura en REBT SuperCalc

Actividad de Simulación: Utiliza el simulador de sección de cables de REBT SuperCalc para analizar cómo influye la temperatura de servicio y el aislamiento en el dimensionamiento de una línea monofásica:

  • Potencia de la carga ($P$): 8000 W (8.0 kW)
  • Coseno de phi ($\cos\varphi$): 0.85
  • Longitud de la línea ($L$): 48 metros
  • Caída de tensión máxima permitida ($\Delta V$): 3.0%
  • Método de instalación: B1 (Conductores en tubos en pared)

🔗 Abrir Calculadora de Sección (Módulo 3)

Pregunta del Laboratorio: Modela la línea en el simulador alternando el tipo de aislamiento. ¿Qué sección comercial recomienda la aplicación para PVC (70°C), qué sección comercial se requiere para XLPE (90°C) debido al aumento de resistencia eléctrica con la temperatura de régimen, y qué caída de tensión real se obtendrá en cada caso?